题目内容

若平面向量
a
，
b
满足：|3
a
+2
b
|≤3，则
a
•
b
的最大值是
9
24
9
24
．
分析：利用|3
a
+2
b
|=
9
a
2+4
b
2+12
a
•
b
≤
9
a
2+4
b
2+12|
a
||
b
|
，又平面向量
a
，
b
满足：|3
a
+2
b
|≤3，可得
9
a
2+4
b
2+12|
a
||
b
|
=3，则
a
•
b
取得最大值．
解答：解：∵|3
a
+2
b
|=
9
a
2+4
b
2+12
a
•
b
≤
9
a
2+4
b
2+12|
a
||
b
|
，
又∵平面向量
a
，
b
满足：|3
a
+2
b
|≤3，
∴
9
a
2+4
b
2+12|
a
||
b
|
=3，即3|
a
|=2|
b
|=
3
2
时，
a
•
b
取得最大值=
9
24
．
故答案为
9
24
．
点评：本题考查了向量的数量积的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若平面向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=1，
a
+
b
平行于x轴，
b
=(2，-1)，则
a
=
 
．
若平面向量
a
，
b
满足|
a
|=2，(2
a
+
b
)•
b
=12，则|
b
|的取值范围为
 
．
对任意两个非零的平面向量
α
和
β
，定义
α
?
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
，
b
满足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
与
b
的夹角θ∈（0，
π
3
），且
a
?
b
和
b
?
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，则
a
•
b
=（　　）
若平面向量
a
、
b
满足条件：|
a
|=3、
a
•
b
=-12，则向量
b
在向量
a
的方向上的投影为
-4
-4
．

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