Question

在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞

3

2

”的

必要而不充分

 条件．

Answer 1

分析：结合三角形的内角范围及三角函数的性质，我们判断出“A＞60°”⇒“sinA＞

3

2

”与“sinA＞

3

2

”⇒“A＞60°”的真假，再结合充要条件的定义，即可得到答案

解答：解：若“A＞60°”成立，则A可能大于120°，此时“sinA＞

3

2

”不一定成立，
即“A＞60°”推不出“sinA＞

3

2

”；
在△ABC中，若“sinA＞

3

2

”，则60°＜A＜120°，即“A＞60°”一定成立，
即“sinA＞

3

2

”⇒“A＞60°”；
故“A＞60°”是“sinA＞

3

2

”的必要而不充分条件
故答案为：必要而不充分条件

点评：本题考查的知识是充要条件及正弦函数的单调性，其中判断出“A＞60°”⇒“sinA＞

3

2

”与“sinA＞

3

2

”⇒“A＞60°”的真假，是解答本题的关键．