Question

函数f(x)=x+

1

x-1

（x＞1）的值域是

 

．

Answer 1

分析：函数解析式中为和的形式，凑积为定值，利用基本不等式求解．

解答：解：f(x)=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1 ≥2

(x-1) 1 x-1

+1=3，当且仅当x-1=

1

x-1

即x=2时等号成立．
所以f(x)=x+

1

x-1

（x＞1）的值域为[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）

点评：本题考查利用基本不等式求值域，注意一正、二定、三相等．