Question

（2012•江门一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=（-1）ⁿn，则a_n=

（-1）ⁿ（2n-1）

．

Answer 1

分析：由S_n=（-1）ⁿn，可得n≥2时，Sn-1=(-1)n-1(n-1)，利用公式a_n=S_n-S_n-1可求

解答：解：∵S_n=（-1）ⁿn，
∴n≥2时，Sn-1=(-1)n-1(n-1)
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-1）ⁿn-（-1）^n-1（n-1）
=（-1）^n-1（-n-n-1）=（-1）ⁿ（2n-1）
∵n=1，a₁=S₁=-1适合上式，
故a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
故答案为：（-1）ⁿ（2n-1）

点评：本题主要考查了利用公式a_n=S_n-S_n-1求解数列的通项公式，解题中不要漏掉对n=1的考虑