题目内容
【题目】某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的
个好友参与此活动，以此下去.
（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的个好友中不少于
个好友选择表演节目的概率是多少？
（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如下列表：
选择表演 | 拒绝表演 | 合计 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 60 | 20 | 80 |
①根据表中数据，是否有
的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查名男性好友，设
为个人中选择表演的人数，求的分布列和期望.
附：
；
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】解析（Ⅰ）这
位好友选择表演分别记为
，
，
，则
，
，
分别表示这位好友拒绝表演.这位好友参与该活动的可能结果为
，
，
，
，
，
，
，
共有
种.其中位好友不少于
位好友选择表演的可能结果有
种.根据古典概型公式，所求概率为
.（也可用二项分布、对称性等方法来求解）
（Ⅱ）①根据
列联表，得到
的观测值
，所以有
的把握认为“表演节目”与好友的性别有关.
②由题意，每名男性选择表演的概率为
，则
，
，所以随机变量
的概率分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
故随机变量的期望为
.
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【题目】
周销售量（单位：吨） | 2 | 3 | 4 |
频数 | 20 | 50 | 30 |
⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,
表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
