题目内容
利用随机模拟法近似地计算如图所示中阴影部分
(曲线
与x=3及x轴围成的图形)的面积．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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解：设事件 A“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”．(1) 利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数， ， ．
(2) 经过伸缩平移变换， ， ．得到两组[0，3]的随机数．
(3) 统计出试验总次数N和满足条件 的点(x，y)的个数 ．
(4) 计算频率 ，即为概率P(A)的近似值．
设阴影部分面积为 S．正方形的面积为9，由几何概率公式得 ．所以 ．
所以  即为阴影部分面积的近似值．
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提示：
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我们可以利用随机模拟法估计向图中矩形内投点而点落在阴影部分的概率，同时可以用几何概率公式由阴影的面积与矩形的面积之比得到概率，两个概率相等，故可以用随机模拟近似计算图中阴影部分的面积． 随机摸拟有两个用途；一是可以用来估算几何概率；二是可以近似的计算不规则图形的面积． |
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