题目内容

已知a为实数，函数

（1）若，求函数在定义域上的极大值和极小值；

（2）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围。

 

【答案】

（1）在取得极大值为；

在取得极小值为

（2）实数的取值范围是

【解析】解：(Ⅰ)∵，∴，即．                   

∴．                           … 2分

由，得或；       

由，得．                                  … 4分

在取得极大值为；

在取得极小值为．                         … 8分

(Ⅱ) ∵，∴．

∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．        … 10分

∴，∴，即 ．

因此，所求实数的取值范围是．             … 12

 

练习册系列答案
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15、已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．
已知a为实数，函数f（x）=（1+ax）ex，函数g(x)=
1
1-ax
，令函数F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若a=1，求函数f（x）的极小值；
（2）当a=-
1
2
时，解不等式F（x）＜1；
（3）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间．
已知a为实数，函数f(x)=
1
1-ax
，g（x）=（1+ax）ex，记F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为x+y-1=0，求a的值；
（2）若a=1，求函数g（x）的最小值；
（3）当a=-
1
2
时，解不等式F（x）＜1．
（2008•镇江一模）已知a为实数，函数f（x）=x2-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“a=
12
”．
已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）
（I）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在[-
3
2
，1]上的最大值和最小值；
（II）若对于m取任何值，直线y=
1
2
x+m都不是函数f（x）图象的切线，求a值的范围．

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