题目内容

若f(x)=
1
x
的定义域为A，g（x）=f（x+1）-f（x）的定义域为B，那么（　　）
分析：由分式的分母不等于0求出集合A，然后由x+1在集合A中求出x的取值集合，得到函数f（x+1）的定义域，和f（x）的定义域取交集得到集合B，则答案可求．
解答：解：f(x)=
1
x
的定义域为A，则A={x|x≠0}，
由x+1≠0，得x≠-1，∴函数f（x+1）的定义域为{x|x≠-1}．
∴g（x）=f（x+1）-f（x）的定义域为{x|x≠0，x≠-1}．
即B={x|x≠0，x≠-1}．
∴B?A．
故选：B．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，训练了符合函数定义域的解法，考查了集合间的关系，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
x
．
（1）若f(a)•(e-1)=
∫
e
1
f(x)dx，求a的值；
（2）t＞1，是否存在a∈[1，t]使得f(a)•(t-1)=
∫
t
1
f(x)dx成立？并给予证明；
（3）结合定积分的几何意义说明（2）的几何意义．
问题1：已知函数f(x)=
x
1+x
，则f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示为f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
问题1：已知函数f(x)=
x
1+x
，则f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示为f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
已知函数f（x）=
1
x
．
（1）若f(a)•(e-1)=
∫e1
f(x)dx，求a的值；
（2）t＞1，是否存在a∈[1，t]使得f(a)•(t-1)=
∫t1
f(x)dx成立？并给予证明；
（3）结合定积分的几何意义说明（2）的几何意义．

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