Question

已知数列  的前项和是且 

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项的和    .

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）一般数列问题中出现数列前的和与其项时，则可利用关系找出数列的递推关系，本题可从此入手，得出数列递推关系，根据数列特点再求出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列是等比数列，很明显则可分组求和，即分别求出一个等比数列前项的和与一个等差数列前项的和，再相加.

试题解析：（Ⅰ）当时，  ，，∴；              1分

当时， ，                                                 2分

两式相减得 ，

即，又

 ，                                                                4分

∴数列是以为首项，为公比的等比数列．                        

∴ .                                                                              6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知 ，                                                                    7分

∴                  9分

                                12分

考点：等差数列、等比数列.