题目内容

函数f（x）=x3+ax2+x+1存在极值点，则a的取值范围是    ．
【答案】分析：根据函数f（x）=x3+ax2+x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．
解答：解：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1
∵函数f（x）=x3+ax2+x+1存在极值点，
∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2-12＞0
∴a＜-或a＞
∴a的取值范围是（-∞，-）∪（，+∞）
故答案为：（-∞，-）∪（，+∞）
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
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（Ⅰ）求a，b的值；
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