Question

定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，则f（-）=

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x）；再利用f（x）是定义在R上的奇函数，及当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，即可求出答案．
解答：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x）．∴．
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴．
∵当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，∴．
∴．
故选A．
点评：熟练掌握函数的奇偶性、周期性是解题的关键．