Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点M在AB上，且AM=

1

3

AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离与P到点M的距离相等，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是

y²=2x+8

．

Answer 1

分析：以AD，AB，AA1 为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得 M（0，1，0），H（x，0，3），
|PM|=|pH|，由此能求出动点P的轨迹方程．

解答：解：作PN⊥AD，则PN⊥面A₁D₁DA，
作 NH⊥A₁D₁，N，H为垂足，
由三垂线定理可得 PH⊥A₁D₁．
以AD，AB，AA₁ 为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，
设P（x，y，0），由题意可得 M（0，1，0），H（x，0，3），
|PM|=|pH|，
∴

x2+(y-1)2

=

y2+9

，
整理，得x²=2y+8．
故答案为：x²=2y+8．

点评：本题考查点轨迹方程的求法，得到

x2+(y-1)2

=

y2+9

，是解题的关键．