题目内容

20．函数y=4cos2x+4cosx-2的值域是（　　）
A．[-2，6]B．[-3，6]C．[-2，4]D．[-3，8]

分析 f（x）=4cosx+4cos2x-2，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）（x∈R）的值域

解答 解：解：∵f（x）=（2cosx+1）2-3，
又-1≤cosx≤1，
∴当cosx=1时，f（x）max=（2×1+1）2-3=6，
当cosx=-$\frac{1}{2}$时，f（x）min=-3；
故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[-3，6]．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的最值与复合三角函数的单调性，难点在于求复合函数f（x）=（2cosx+1）2-3的最值，着重考查分类讨论与转化思想，属于中档题

练习册系列答案
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