Question

8．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形．
（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF；
（2）求证：EF∥平面ABCD．

Answer 1

分析 （1）由已知可证CD∥AE，又CF⊥AE，CD∩CD=C，可证AE⊥平面CDF，又AE?平面ABFE，从而可证平面ABFE⊥平面CDEF；
（2）由（1）知AE⊥平面CDFE，EF?平面CDFE，CD?平面CDFE，可证EF∥CD，又EF?平面ABCD，即可证明EF∥平面ABCD．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AE，
∴CD∥AE，
又∵CF⊥AE，CD∩CD=C，
∴AE⊥平面CDF，
∵在五面体ABCDEF中，E在平面CDF上，
∴AE⊥平面CDFE，
∵AE?平面ABFE，
∴平面ABFE⊥平面CDEF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
又∵AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，
∴AB∥平面CDEF，
又∵AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，
∴AB∥EF，
又∵EF?平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD．

点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和转化思想，属于基本知识的考查．