Question

将边长为米的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少米？方盒的最大容积为多少？

Answer 1

V()＝， 即为容积的最大值，此时小正方形的边长为．

试题分析：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a－2x，
∴方盒的体积               4分
　                  10分
∴函数V在点x＝处取得极大值，由于问题的最大值存在，
∴V()＝， 即为容积的最大值，此时小正方形的边长为．            12分
点评：中档题，作为应用问题，往往涉及确定函数的最值。求最值的方法有，不等式法、导数法等。实际问题中，当驻点个数只有一个时，其既是极值点也是最值点。