Question

在下列四个命题中，正确的共有
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；
③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；
④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

A
分析：根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得①不正确．
由于直线的倾斜角不会等于180°，得②不正确．
因为斜率为tanα的角由无数个，而直线的倾斜角仅有一个，故③不正确．
根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得④不正确．
解答：由于和x轴垂直的直线的倾斜角为90°，故此直线没有斜率，故①不正确．
由于直线的倾斜角不会等于180°，故②不正确．
若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为 β=α+k×180°，k∈z，且 0°≤β＜180°，故③不正确．
若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tanα，如α=90° 时，tanα不存在，故④不正确．
综上，四个命题全部不正确．故选 A．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，注意倾斜角等于90°时的情况．