Question

已知函数f（x）=2log₂x-3log₃x+4，若f(

1

2010

)=2，则f（2010）=

6

．

Answer 1

分析：注意到2010与

1

2010

 互为倒数关系，根据对数性质 log_a

1

x

=-log_ax 解决．

解答：解：当x＞0时，

1

x

＞0．∵f（x）=2log₂x-3log₃x+4，∴f（

1

x

）=2log₂

1

x

-3log₃

1

x

+4=-2log₂x+3log₃x+4，f（x）+f（

1

x

）=8，令x=2010得  f（2010）=8-f（

1

2010

）=6
故答案为：6．

点评：本题考查了对数的运算，函数值求解，和整体代换的方法．