Question

函数y=x(6－2x)²(x∈[0，3])的最大值是________。

Answer 1

答案：16
提示：

令函数等于0则此方程有三个根，一个为0，两个位3。当x∈（0，3），，则函数的图象在轴上方，又因函数连续，则函数的顶点的纵坐标一定为最大值。由导数的几何意义可得顶点的斜率等于0，所以x(6－2x)2的导数等于0计算并化简得，求得，此时函数值为16。因此函数y=x(6－2x)2(x∈[0，3])的最大值是16。