Question

求过三点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)的圆的方程，并求出这个圆的圆心和半径．

Answer 1

答案：
解析：

解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将三个点的坐标代入方程，得 　　解得F＝0，D＝－8，E＝6， 　　所以，圆方程为x2＋y2－8x＋6y＝0． 　　配方得(x－4)2＋(y＋3)2＝25，从而得圆心为(4，－3)，半径r＝5．

提示：

考查圆的一般方程及一般方程和标准方程的互化．当知道一个圆上的三个定点坐标求圆的方程时，利用圆的一般方程导出：先设圆的一般方程，将点坐标代入圆的方程，解方程组便可得系数．求圆的圆心坐标和半径时，如果方程是一般方程，需要将一般方程化为标准方程．