Question

（本题满分10分）如图，直线过点，夹在两已知直线和之间的线段恰被点平分.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）设点，且，求：的面积.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用点是的中点，设得到点的坐标，再利用点在直线上，解得的值，进而确定点的坐标，求得直线的方程.

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，及，确定直线的直线方程，进而利用点到直线的距离公式和两点间的距离公式分别求得的底边长和高进而求得的面积得到结果.

试题解析：（Ⅰ）点在直线上，可设，又是的中点，

点在直线上，解得：，即

故直线的方程是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，则

点到直线的距离， ，

考点：1.中点坐标公式；2.两条平行直线间的关系；3.点到直线的距离公式和两点间的距离公式.