Question

11．已知函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求函数f（x）的最小正周期、最小值；
（2）求函数f（x）图象的对称中心；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象性质，即可得出结论．

解答 解：（1）最小正周期T=π    …（2分）
当2x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）时，f（x）有最小值-3    …（4分）
（2）令2x-$\frac{π}{6}$=kπ（k∈Z），则x=$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$…（6分）
所以函数f（x）图象的对称中心为（$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z），…（8分）
（3）令-$\frac{π}{2}$+2kπ≥2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ（…（10分）
则-$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ
所以函数f（x）的单调递增区间为[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z）…（12分）

点评 本题考查正弦函数的图象性质，考查学生的计算能力，属于中档题．