题目内容
已知函数f（x）=x2（x-t），t＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设函数y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率为k，当x0∈（0，1]时，
恒成立，求t的最大值．
解：（I）求导函数可得f′（x）=x（3x-2t）
令f′（x）＞0，∵t＞0，∴x＜0或x＞
；
令f′（x）＜0，∵t＞0，∴0＜x＜；
∴函数的单调增区间为（-∞，0），（，+∞）；单调减区间为（0，）；
（II）∵当x0∈（0，1]时，恒成立，
∴x0∈（0，1]时，
恒成立
∵
≥
=
（当且仅当x0=
时取等号）
∴2t≤，∴t≤
，
∴t的最大值为．
分析：（I）求导函数，根据导数的正负可得函数的单调区间；
（II）当x0∈（0，1]时，恒成立，等价于x0∈（0，1]时，恒成立，求出右边函数的最值，即可求得结论．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
令f′（x）＞0，∵t＞0，∴x＜0或x＞
；令f′（x）＜0，∵t＞0，∴0＜x＜
；∴函数的单调增区间为（-∞，0），（
，+∞）；单调减区间为（0，）；（II）∵当x0∈（0，1]时，
恒成立，∴x0∈（0，1]时，
恒成立∵
≥=（当且仅当x0=时取等号）∴2t≤
，∴t≤，∴t的最大值为
．分析：（I）求导函数，根据导数的正负可得函数的单调区间；
（II）当x0∈（0，1]时，
恒成立，等价于x0∈（0，1]时，恒成立，求出右边函数的最值，即可求得结论．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|