Question

【题目】已知函数

（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）依题意可得，函数在区间上为增函数等价于在 上恒成立，即在上恒成立，从而可得的取值范围；（2）不等式在上恒成立等价于对任意恒成立，令，利用导数研究函数的单调性，从而可得的最小值，即可求得的最大值.

试题解析：（1）依题意可得.

∵函数在区间上为增函数

∴在 上恒成立，即在上恒成立，即在 上恒成立，而.

∴，即的取值范围为．

(2)当时，.

∵

∴原不等式可化为，即对任意恒成立．

令，则.

令，则.

∴在上单调递增．

∵，

∴ 存在使，即，即当时，，即；

当时，，即.

∴在上单调递减，在上单调递增．

由，得，

∴

∵

∴.