Question

已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|

AC

|=|

BC

|，求tanθ的值；
（2）若(

OA

+2

OB

)•

OC

=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值

Answer 1

（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
∴

AC

=(2sinθ-1，cosθ)，

BC

=(2sinθ，cosθ-1)
∵|

AC

|=|

BC

|∴

(2sinθ-1)2+cos2θ

=

4sin2θ+(cosθ-1)2

∴2sinθ=cosθ∵cosθ≠0∴tanθ=

1

2

（6分）
（2）∵

OA

=(1，0)，

OB

=(0，1)，

OC

=(2sinθ，cosθ)
∴

OA

+2

OB

=(1，2)∵(

OA

+2

OB

)•

OC

=1
∴2sinθ+2cosθ=1∴sinθ+cosθ=

1

2

∴(sinθ+cosθ)2=

1

4

∴sin2θ=-

3

4

（12分）