Question

在等比数列{a_n}中，a1=512，q=-

1

2

，用π_n表示{a_n}的前n项之积：π_n=a₁a₂…a_n，则π₁，π₂…中最大的是（　　）

A．π₁₁

B．π₁₀

C．π₉

D．π₈

Answer 1

分析：先确定数列的通项，进而可得n为偶数时，a_n为负，n为奇数时，a_n为正，由此可得结论．

解答：解：∵在等比数列{a_n}中，a1=512，q=-

1

2

，
∴a_n=512•（-

1

2

）^n-1，则|a_n|=512•（

1

2

）^n-1．
令|a_n|=1，得n=10，∴|π_n|最大值在n=10时取到，
∵n＞10时，|a_n|＜1，n越大，会使|π_n|越小．
∴n为偶数时，a_n为负，n为奇数时，a_n为正．
∵π_n=a₁a₂…a_n，∴π_n 的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．
∵π₁₀ 中有奇数个小于零的项，即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，则π₁₀＜0，
而π₉ 中有偶数个项小于零，即a₂，a₄，a₆，a₈，故π₉ 最大，
故选C．

点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，考查学生分析解决问题的能力，是中档题