Question

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度

v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴

的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过                   

的路程s（km）.

（

1）当t=4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.

Answer 1

（1）24（2）s= (3) 沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城

解析:

（1）由图象可知：

当t=4时，v=3×4=12,

∴s=×4×12=24.

（2）当0≤t≤10时，s=·t·3t=t²，

当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；

当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t²+70t-550.

综上可知s=

(3)∵t∈［0，10］时，s_max=×10²=150＜650.

t∈（10，20］时，s_max=30×20-150=450＜650.

∴当t∈（20，35］时，令-t²+70t-550=650.

解得t₁=30,t₂=40,∵20＜t≤35,

∴t=30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城.