题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD内运动，且满足∠DPD1=∠CPM，则点P的轨迹为（ ）
A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
【答案】分析：先确定PD=2PC，再在平面ABCD内以D为原点建立平面直角坐标系，求出P的轨迹方程，即可得到结论．
解答：解：∵∠DPD1=∠CPM，M为CC1的中点，∴
∴
在平面ABCD内以D为原点建立平面直角坐标系，设DC=1，P（x，y），
∵
∴PD=2PC
∴
∴
∵P在底面ABCD内运动，
∴轨迹为圆的一部分
故选A．
点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的计算能力，确定P的轨迹方程是关键．
解答：解：∵∠DPD1=∠CPM，M为CC1的中点，∴
∴
在平面ABCD内以D为原点建立平面直角坐标系，设DC=1，P（x，y），
∵
∴PD=2PC
∴
∴
∵P在底面ABCD内运动，
∴轨迹为圆的一部分
故选A．
点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的计算能力，确定P的轨迹方程是关键．
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