题目内容
(2003
年新课程卷)棱长为a有正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为[
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A ． |
B ． |
C ． |
D ． |
答案：C
解析：
提示：
解析：
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解：如图所示，  是正方体四个侧面正方形的中心，O、 是上、下两个底面正方形的中心，每相邻两个中心的连线长度相等．
设 A为棱的中点，则△ 是等腰直角三角形，且 ．
∴  ．
由题意，正四棱锥  的高应为正方体棱长的一半，即 ，
又正方形  的面积 ．
∴  ．
∴八面体的体积应等于 2 ．∴选C．
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提示：
每相邻两个面貌一新的中心连线长为  ．该八面体的各个面都是全等的正三角形，且 是棱长都相等的正四棱锥，据此便可计算出该八面体的体积． |
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