题目内容

20．设a∈R，解关于x的不等式：
（1）ax2+2x+1＞0
（2）x2-4ax+3a2≤0．

分析 （1）对a与0，1的关系进行讨论，解不等式．
（2）将原不等式变形为：（x-3a）（x+a）≤0，讨论两根3a和-a的大小，得到不等式的解集．

解答 解：（1）①a=0时，2x+1＞0，解得x＞0.5，不等式的解集为（0.5，+∞）；
②当a＞1时，△=4-4a＜0，不等式的解集为R；
③当a=1时，△=0，不等式解集为{x|x≠-1}；
④当0＜a＜1时，不等式的解集为（-∞，$\frac{-1-\sqrt{1-a}}{a}$）∪（$\frac{-1+\sqrt{1-a}}{a}$）；
⑤当a＜0，不等式的解集为：（$\frac{-1-\sqrt{1-a}}{a}，\frac{-1+\sqrt{1-a}}{a}$）；
（2）原不等式为：（x-3a）（x+a）≤0，
①a=0时，不等式的解集为{0}；
②a＞0时，3a＞-a，所以不等式的解集为[-a，3a]；
③a＜0时，3a＜-a，所以不等式的解集为[3a，-a]．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法；关键是讨论参数，做到不重不漏．

练习册系列答案
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A．（-1，-1）B．（-1，1）C．（1，-1）D．（1，1）
11．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（π-x）sin（$\frac{π}{2}$+x）-cos2x
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8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图，将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

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