题目内容
（2003•朝阳区一模）要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是
12cm，9cm
12cm，9cm
．分析：根据圆锥的性质，算出侧面展开扇形的圆心角α=
，得到侧面展开图是底面半径为R=6cm，圆心角为
的扇形．当矩形的三条边与扇形的弧相切且第四条边经过半径的外端时，矩形的边长有最小值，由此结合题中的数据加以计算，即可得到得到矩形边长的最小值．
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
解答：解：∵圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm
∴圆锥的侧面展开扇形的圆心角α=
×2π=
由此可得，此圆锥的侧面展开图是底面半径为R=6cm，圆心角为
的扇形
按如图方法将此扇形旋转于矩形ABCD内，使BC、CD、AD与扇形的弧相切，
且两条半径的外端在线段AB上时，矩形ABCD的边长有最小值
由此可得AB=2R=12cm，AD=R+Rcos
=
R=9cm
故答案为：12cm，9cm
∴圆锥的侧面展开扇形的圆心角α=
| 4 |
| 6 |
| 4π |
| 3 |
由此可得，此圆锥的侧面展开图是底面半径为R=6cm，圆心角为
| 4π |
| 3 |
按如图方法将此扇形旋转于矩形ABCD内，使BC、CD、AD与扇形的弧相切，
且两条半径的外端在线段AB上时，矩形ABCD的边长有最小值
由此可得AB=2R=12cm，AD=R+Rcos
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
故答案为：12cm，9cm
点评：本题用一块矩形铁皮做成圆锥的侧面，求矩形的最小边长．着重考查了圆锥的侧面展开图、矩形的性质和解三角形等知识，属于中档题．
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