Question

已知cos(x+

π

4

)=

3

5

，

5

4

π＜x＜

7

4

π，则sinx=

 

．

Answer 1

分析：根据x的范围求出x+

π

4

的范围，进而得到sin（x+

π

4

）的值为负数，然后由cos（x+

π

4

）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（x+

π

4

）的值，把所求的式子中的角x变为（x+

π

4

）-

π

4

，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：由

5

4

π＜x＜

7

4

π，得到

3

2

π＜x+

π

4

＜ 2π，
∵cos（x+

π

4

）=

3

5

，∴sin（x+

π

4

）=-

4

5

，
则sinx=sin[（x+

π

4

）-

π

4

]
=sin（x+

π

4

）cos

π

4

-cos（x+

π

4

）sin

π

4

=-

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=-

7 2

10

．
故答案为：-

7 2

10

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式．熟练掌握公式及法则是解本题的关键，学生在做题时注意角度x=（x+

π

4

）-

π

4

的变换．