Question

已知a，b为非零实数，且a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（　　）

• A．a²＞b²
• B．

  1

  a

  ＞

  1

  b

• C．|a|＞|b|
• D．

  1

  a-b

  ＞

  1

  a

Answer 1

分析：A．由于a＜b＜0，可得-a＞-b＞0，于是a²＞b²；
B．由于a＜b＜0，可得ab＞0，b-a＞0，可得

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＞0；
C．由于a＜b＜0，可得-a＞-b＞0，即|a|＞|b|．
D．由于a＜b＜0，可得

b

a

＞0，a-b＜0，可得

1

a-b

-

1

a

=

b

a(a-b)

＜0．

解答：解：A．∵a＜b＜0，∴-a＞-b＞0，∴（-a）²＞（-b）²，即a²＞b²；
B．∵a＜b＜0，∴ab＞0，b-a＞0，∴

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＞0；
C．∵a＜b＜0，∴-a＞-b＞0，即|a|＞|b|．
D．∵a＜b＜0，∴

b

a

＞0，a-b＜0，∴

1

a-b

-

1

a

=

b

a(a-b)

＜0，故不成立．
综上可知：只有D不成立．
故选：D．

点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．