题目内容

已知点C在△OAB的边AB所在的直线上，
OC
=m•
OA
+n•
OB
，求证：m+n=1．
分析：利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出．
解答：解：∵点C在△OAB的边AB所在的直线上，∴
BA
∥
AC
，
而
BA
=
OA
-
OB
，
AC
=
OC
-
OA
=m•
OA
+n•
OB
-
OA

∴
AC
=(m-1)•
OA
+n•
OB
，
∵
BA
∥
AC
，
∴可设
AC
=t•
BA
，即(m-1)•
OA
+n•
OB
=t•
OA
-t•
OB
，
向量
OA
与
OB
不共线，
∴
m-1=t
n=-t
消去t，化简得：m+n=1．
点评：本题考查了向量共线定理和平面向量基本定理，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在
AB
上．
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AB
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
3
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（1）求椭圆C的方程；
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2
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
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（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
16
7
相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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