题目内容

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁^AB₁，BC₁^A₁C，求证：AB₁

A₁C．

答案：
解析：

如图证明：作AE^BC，垂足为E，连结B₁E，则AE^面BB₁C₁C．

∵ BC₁^AB₁，B₁E是AB₁在面BB₁C₁C上的射影，∴ BC₁^B₁E．

同理，作A₁F^B₁C₁，垂足为F，连结CF，则BC₁^CF，∴ B₁E∥CF，又B₁F∥CE，∴ B₁FCE是平行四边形，B₁ECF，又AEA₁F，且AE^B₁E，A₁F^CF，∴ DAB₁E≌DA₁CF，∴ AB₁A₁C．

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