Question

（2013•东至县一模）如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是

①③④

．
①f（x）=sinx；
②f（x）=lgx；
③f（x）=e^x；
④f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

．

Answer 1

分析：先理解题目所给的新定义，然后针对所给的四个函数逐一进行验证即可．

解答：解：对f（x）=sinx≥-1 在R上恒成立，所以此函数有下确界；
对f（x）=lgx∈R在（0，+∞）上恒成立，所以此函数无下确界；
对f（x）=e^x∈（0，+∞）在R上恒成立，所以此函数有下确界；
f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

∈{-1，0，1}在R上恒成立，所以此函数有下确界；
综上可知①③④对应的函数都有下确界．
故答案为：①③④．

点评：本题考查函数的最值和新定义，在解答的过程当中充分体现了新定义问题的特点、问题转化的思想以及函数求最值的方法．