题目内容

已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α 的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
 的值．
（Ⅰ）∵A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
∴
AC
=（cosα-3，sinα），
BC
=（cosα，sinα-3）
∴
|AC
|=
(cosα-3)2+(sinα)2
，|
BC
|=
(cosα)2+(sinα-3)2

∵|
AC
|=|
BC
|，∴
(cosα-3)2+(sinα)2
=
(cosα)2+(sinα-3)2

即，（cosα-3）2+（sinα）2=（cosα）2+（sinα-3）2
∴sinα=cosα，∴tanα=1，∴α=kπ+
π
4
，k∈Z
（Ⅱ）由（1）知，
AC
=（cosα-3，sinα），
BC
=（cosα，sinα-3）
∴
AC
•
BC
=（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=1-3（sinα+cosα）=-1
∴sinα+cosα=
2
3
，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=(
2
3
)2
∴2sinαcosα=-
5
9

2sin2α+sin2α
1+tanα
=
2sin2α+2sinαcosα
1+
sinα
cosα
=2sinαcosα=-
5
9
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|，求角α的大小；
（2）若
AC
⊥
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|．求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=0．求
2sina+sin2a
1+tana
的值．
已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α 的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
 的值．
已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（Ⅰ）若
OC
∥
AB
，O为坐标原点，求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
⊥
BC
，求
1+
2
sin(2α-
π
4
)
1+tanα
的值．
已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是
 
．

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