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若数列{a
n
}为等差数列，且a
1
+3a
8
+a
15
=120，则2a
9
-a
10
的值等于______．
试题答案
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∵数列{a
n
}为等差数列，且a
1
+3a
8
+a
15
=120，
∴5a
8
=120，
∴a
8
=24，
∴2a
9
-a
10
=a
1
+7d=a
8
=24，
故答案为：24．
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在数列{a
n
}中，如果对任意n∈N
+
都有
a
n+2
-
a
n+1
a
n+1
-
a
n
=p（p为常数），则称数列{a
n
}为“等差比”数列，p叫数列{a
n
}的“公差比”．现给出如下命题：
（1）等差比数列{a
n
}的公差比p一定不为零；
（2）若数列{a
n
}（n∈N
+
）是等比数列，则数列{a
n
}一定是等差比数列；
（3）若等比数列{a
n
}是等差比数列，则等比数列{a
n
}的公比与公差比相等．
则正确命题的序号是
．
定义：若数列{a
n
}对任意n∈N
*
，满足
a
n+2
-
a
n+1
a
n+1
-
a
n
=k
（k为常数），称数列{a
n
}为等差比数列．
（1）若数列{a
n
}前n项和S
n
满足S
n
=3（a
n
-2），求{a
n
}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
（2）若数列{a
n
}为等差数列，试判断{a
n
}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）若数列{a
n
}为等差比数列，定义中常数k=2，a
2
=3，a
1
=1，数列
{
2n-1
a
n
+1
}
的前n项和为T
n
，求证：T
n
＜3．
在数列
{a
n
}
中，
n
∈
N
+
，若
＝
k(k
为常数
)
，则称数列
{a
n
}
为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①
k
不可能为
0
；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为
0
．其中正确判断的序号是
[ ]
A．
①③
B．
②④
C．
①④
D．
②③④
下列命题中正确的有________．（填写所有正确命题的序号）
①在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
②若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB；
③若数列{a
n
}为等差 数列，则数列a
n
+2a
n+1
仍为等差数列；
④若数列{a
n
}为等比 数列，则数列a
n
+2a
n+1
仍为等比数列；
⑤当
时，
的最小值是
．
在数列{a
n
}中，如果对任意n∈N
+
都有
=p（p为常数），则称数列{a
n
}为“等差比”数列，p叫数列{a
n
}的“公差比”．现给出如下命题：
（1）等差比数列{a
n
}的公差比p一定不为零；
（2）若数列{a
n
}（n∈N
+
）是等比数列，则数列{a
n
}一定是等差比数列；
（3）若等比数列{a
n
}是等差比数列，则等比数列{a
n
}的公比与公差比相等．
则正确命题的序号是
．
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练习册解析答案
＝k(k为常数)，则称数列{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0．其中正确判断的序号是
时，
的最小值是
．
=p（p为常数），则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列{an}的“公差比”．现给出如下命题：