题目内容
选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，
交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
，求
的值.
（1）略
（2）
=
【解析】（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
，求
的值.
略证 （１） 连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ……2分
∴OD∥AE 又AE⊥DE …………3分
∴DE⊥OD，又OD为半径 ∴ DE是的⊙O切线 …………5分
⑵ 提示：过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB
Cos∠DOH=cos∠CAB=
……………………6分
设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x
∴AH=8x AD2=80x2
由△AED∽△ADB可得 AD2=AE·AB=AE·10x ∴AE=8X…………8分
又由△AEF∽△DOF
可得AF∶DF= AE∶OD =；
∴=……10分
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
（2013•太原一模）选修4一1：几何证明选讲
选修4一1：几何证明选讲
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
，过点
作
于
，交半圆于点
，
．
平分
；
的长．A．选修4－1：几何证明选讲
|
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．
B．选修4－2：矩阵与变换
（本小题满分10分）
已知点A在变换：T：→＝作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点B．若点B坐标为(－3，4)，求点A的坐标．
C．选修4－4：坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
求曲线C1：被直线l：y＝x－所截得的线段长．
D．选修4－5：不等式选讲
（本小题满分10分）
已知a、b、c是正实数，求证：≥．
ABC中的两条角平分线
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
。 
四点共圆；