题目内容

函数f（x）=ax²+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f $数学公式$ =

A.
1
B.
3
C.
$数学公式$
D.
不存在

B
分析：由偶函数的定义域关于原点对称可求a，由函数为偶函数可得二次函数的对称轴为x=0可求b，代入可求函数值
解答：由偶函数的定义域关于原点对称可知，2a-2=a
∴a=2，又函数f（x）=2x²+（2-2b）x+1的定义域为（-2，0）∪（0，2）的偶函数
∴函数的对称轴x=1-b=0
∴b=1
∴f（x）=2x²+1
∴f $\text{[math]}$ =f（1）=3
故选B
点评：本题主要考查了偶函数的定义域关与原点对称的性质及偶函数的定义的应用，解题的关键是熟练应用基本知识

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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足

f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：(1+

)＜e（其中，n∈N^*，e是自然对数的底数）

已知实数a，b，c（a≠0）满足

=0(m＞0)，对于函数f（x）=ax²+bx+c，af(

)与0的大小关系是（　　）

D、与m的大小有关

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．