Question

【题目】如图，已知平面ABC，，，，，，点E和F分别为BC和的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：直线平面；

（3）求直线与平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

(1)连接,由题意易知,再由线面平行的判定定理可得出结论;(2)结合题中条件利用线面垂直的判定定理直接判断即可证明结论;(3)分别取的中点M,N,连接,,利用题中相关已知条件即可证明,利用(2)的结论可得面,则可得就是直线与平面所成的角,再结合题中数量关系可求得=4,,则在中可得,则可得.

（1）证明:

如图,连接,

在中,因为E和F分别是BC和的中点,所以.

又因为EF平面,平面,所以平面.

（2）证明:

因为,E为BC的中点,所以.因为平面ABC,,所以平面ABC,又平面ABC,从而.又因为,

所以平面.

（3）解:取的中点M和的中点N,连接,,NE.因为N和E分别为和BC的中点,所以,,故且,所以,且．又因为平面,所以平面，

从而为直线与平面所成的角.

在中,可得,所以．

因为,，

所以四边形为平行四边形,

所以,,

又由,得.

在中，

可得．

在中，

因此.

所以直线与平面所成的角为30°.