Question

【题目】某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：

月销售单价（元/件）
月销售量（万件）

（1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；

（2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；

（3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到）

参考数据：.

Answer 1

【答案】（1）甲；（2）；（3）

【解析】

（1）根据数据知负相关，排除乙，计算中心点验证排除丙得到答案.

（2）越大，残差平方和越小，拟合效果越好，，得到答案.

（3），求导得到单调区间，得到答案.

（1）根据数据知负相关，排除乙.

，.

代入验证知，丙不满足，故甲计算正确.

（2）越大，残差平方和越小，拟合效果越好，，

故选用更好.

（3）根据题意：，故.

令，则（舍去）或.

故当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.

故当时，商品的月销售额预报值最大.