Question

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R，
（Ⅰ）若f(x)=1-且x∈[-，]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|＜)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+)，
由，得，

∴，
∴，即x=-；
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，
即函数y=f(x)的图象，
由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+)+1，
∵|m|＜，
∴m=-，n=1。