题目内容
某商店储存的一批灯泡，从中抽取其中50个灯泡进行检验，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%．
（1）若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？
（2）若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ，求Eξ的值．
（3）若灯泡中一等品每个6元，非一等品每个5元，从这一批灯泡中随机任取3个，求这3个灯泡售价不低于16元的概率．
（1）若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？
（2）若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ，求Eξ的值．
（3）若灯泡中一等品每个6元，非一等品每个5元，从这一批灯泡中随机任取3个，求这3个灯泡售价不低于16元的概率．
分析：（1）设事件A表示“甲厂生产的灯泡”，事件B表示“灯泡为一等品”，由已知可求出P（A），P（B|A），根据相互独立事件概率乘法公式，可求出P（AB），
（2）由已知可得ξ的取值为0，1，2，根据已知列出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，可得Eξ的值．
（3）设A=“这3个灯泡售价不低于16元”，则这三个灯泡至多有一个是一等品，则
=“三个灯泡都是非一等品”，根据对立事件概率减法公式及已知，可得答案．
（2）由已知可得ξ的取值为0，1，2，根据已知列出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，可得Eξ的值．
（3）设A=“这3个灯泡售价不低于16元”，则这三个灯泡至多有一个是一等品，则
. |
| A |
解答：解：设事件A表示“甲厂生产的灯泡”，事件B表示“灯泡为一等品”，
依题意有P（A）=0.6，P（B|A）=0.9，
根据条件概率计算公式得P（AB）=P（A）•P（B|A）=0.6×0.9=0.54．…（4分）
（2）解：ξ的取值为0，1，2，…（5分）
P(ξ=0)=
=
，P(ξ=1)=
=
，P(ξ=2)=
=
…（8分）
∴ξ的分布列为：∴Eξ=0×
+1×
+2×
=
=1.08．…（10分）
（3）设A=“这3个灯泡售价不低于16元”，则
=“三个灯泡都是非一等品”…（11分）
在每次抽取中，取得非一等品的概率是p=
∴P(A)=1-P(
)=1-(
)3=1-
=
…（13分）
∴这一批灯泡中随机任取3个这3个灯泡售价不低于16元的概率是
…（14分）
依题意有P（A）=0.6，P（B|A）=0.9，
根据条件概率计算公式得P（AB）=P（A）•P（B|A）=0.6×0.9=0.54．…（4分）
（2）解：ξ的取值为0，1，2，…（5分）
P(ξ=0)=
| ||
|
| 253 |
| 1225 |
| ||||
|
| 621 |
| 1225 |
| ||
|
| 351 |
| 1225 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 253 |
| 1225 |
| 621 |
| 1225 |
| 351 |
| 1225 |
| 1323 |
| 1225 |
（3）设A=“这3个灯泡售价不低于16元”，则
. |
| A |
在每次抽取中，取得非一等品的概率是p=
| 7 |
| 50 |
∴P(A)=1-P(
. |
| A |
| 7 |
| 50 |
| 343 |
| 125000 |
| 124657 |
| 125000 |
∴这一批灯泡中随机任取3个这3个灯泡售价不低于16元的概率是
| 124657 |
| 125000 |
点评：本题考查的知识点是离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望，熟练掌握数学期望的解答步骤是解答本题的关键．
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