Question

函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(x))的切线方程为y＝3x＋1

(1)若y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值；

(3)若函数y＝f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求b的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由求导数得过上点的切线方程为： 　　， 　　而过上，的切线方程为 　　故　即 　　在x＝－2时有极值，故＝0　③ 　　由①②③式联立解得， 　　(2) 　　， 　　，在[－3，1]上最大值为13． 　　(3)在区间[－2，1]上单调递增，又， 　　由(1)知， 　　依题意在[－2，1]上恒有在[－2，1]上恒成立． 　　①当时，， 　　②当时，， 　　③当时，，∴0≤b≤6 　　综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0．