题目内容
【题目】已知 
=（sinx，sin（x﹣ 
））， 
=（sinx，cos（x+ 
）），f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣ ， 
]上的值域．
【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+sin（x﹣ 
）cos（x+ 
）=sin2x﹣sin2（x- ）
= 
﹣ 
= 
[cos（2x﹣ ）﹣cos2x]
= （ 
sin2x﹣ cos2x）= sin（2x﹣ ）．
∴f（x）的周期T= 
=π
（2）解：∵x∈[﹣ ， 
]，∴2x﹣ ∈[﹣ 
， ]，
∴当2x﹣ =﹣ 
时，f（x）取得最小值 
=﹣ ．
当2x﹣ = 时，f（x）取得最大值 
= 
∴f（x）在x∈[﹣ ， ]上的值域是[﹣ ， ]
【解析】（1）利用向量的数量积公式得出f（x），利用二倍角公式，诱导公式及两角和差的三角函数化简；（2）根据x的范围得出2x﹣ 的范围，根据正弦函数的单调性得出f（x）的最值．
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