题目内容
14．已知tanα，tanβ是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求$\frac{sin（α+β）}{cos（α-β）}$的值．分析 利用根与系数的关系、两角和差的正弦余弦公式、同角三角函数基本关系式即可得出．
解答 解：∵tanα，tanβ是方程x2+px+2=0的两根，
∴tanα+tanβ=-p，tanα•tanβ=2．
∴$\frac{sin（α+β）}{cos（α-β）}$=$\frac{sinαcosβ+cosαsinβ}{cosαcosβ+sinαsinβ}$=$\frac{tanα+tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{-p}{1+2}$=-$\frac{p}{3}$．
点评 本题考查了根与系数的关系、两角和差的正弦余弦公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．
练习册系列答案
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4．若sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且α∈[0，2π]，则α所有可能取得值是（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$ | B． | $\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$ | C． | $\frac{5π}{4}$ | D． | $\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AB，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PB的中点．
4．已知点A（1，-2，2），B（2，-2，1），C（6，5，2），O为坐标原点，则三棱锥O-ABC的体积为（ ）
| A． | $\frac{65}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{65}}{3}$ | C． | $\frac{31}{6}$ | D． | $\frac{65}{6}$ |