Question

如图所示的电路中，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，分别求灯泡甲、乙亮的概率．

Answer 1

答案：
解析：

用A，B，C分别表示开关a，b，c闭合的事件，则甲灯亮就是ABC或AC发生，且这两个事件是互斥的，所以甲灯亮的概率 　　P1=P(AC) 　　　=P(A)·P()·P(C) 　　　=×(1-)× 　　　= 　　乙灯亮即AC或AB或ABC发生，且它们彼此互斥，所以乙灯亮的概率 　　P2=P(AC+AB+ABC) 　　　=P(AC)+P(AB)+P(ABC) 　　　=P(A)·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P()+P(A)·P(B)·P(C) 　　　= 说明：开关a、c闭合及a、b闭合都能使乙灯亮，但是事件AB与AC不是互斥的，因而P2≠P(AB)+P(AC)，事实上， 　　P2=P(AB)+P(AC)-P(ABC) 　　　= 　　一般地，可以证明，事件A与B(不一定互斥)满足P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)．当事件A与B互斥时，P(AB)=0，上式就成了互斥事件的概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)．