题目内容
设函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，求证：ab＜1．
答案：
解析：
解析：
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证法一：由已知 ∵0＜a＜b，f(a)＞f(b)， ∴a、b不能同时在区间[1，＋∞)上．又由于0＜a＜b，故必有a∈(0，＋∞)．若b∈(0，1)，显然有ab＜1；若b∈(1，＋∞)，由f(a)－f(b)＞0，有－lga－lgb＞0．∴lg(ab)＜0． ∴ab＜1． 证法二：由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|，上式等价于(lga)2＞(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0． ∴lg(ab)·lg ∴lg |
＞0．由已知b＞a＞0，∴
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