题目内容
若椭圆
的右焦点F是抛物线y2=4x的焦点，两曲线的一个交点为P，且|PF|=4，则该椭圆的离心率为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据PF⊥x轴可判断出|PF|的值和P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=a2-c2，联立求得a和c，然后求得离心率．
解答：∵抛物线y2=4x的焦点坐标F（1，0），p=2，
∵抛物线的焦点和椭圆的焦点相同，
∴c=1，
∵设P（m，n），由抛物线定义知：
|PF|=m+
=m+1=4，∴m=3．
∴P点的坐标为（3，2
）
∴
，
解得：a=
+2，又c=1，
则双曲线的离心率为
=，
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．
分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据PF⊥x轴可判断出|PF|的值和P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=a2-c2，联立求得a和c，然后求得离心率．
解答：∵抛物线y2=4x的焦点坐标F（1，0），p=2，
∵抛物线的焦点和椭圆的焦点相同，
∴c=1，
∵设P（m，n），由抛物线定义知：
|PF|=m+
=m+1=4，∴m=3．∴P点的坐标为（3，2
）∴
，解得：a=
+2，又c=1，则双曲线的离心率为
=，故选A．
点评：本题主要考查了椭圆，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．
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的右焦点恰好是抛物线C：y2=4x的焦点F，点A是椭圆E的右顶点．过点A的直线l交抛物线C于M，N两点，满足OM⊥ON，其中O是坐标原点．
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