题目内容

已知函数 $数学公式$ ，下列命题中不正确的是

A.
f（x）的图象关于直线 $数学公式$ 对称
B.
f（x）的图象关于点 $数学公式$ 成中心对称
C.
f（x）在区间 $数学公式$ 上单调递增
D.
f（x）在区间 $数学公式$ 上的最大值是1，最小值是0

B
分析：利用两角和的正弦公式把f（x）化为 $\text{[math]}$ ，再利用三角函数的图象和性质即可得出．
解答：f（x）=cos2x+ $\text{[math]}$ -1
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
A．∵f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =2×1-1=1，∴f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，正确；
B．∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2sinπ-1=-1，∴f（x）的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称；
C．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 在此区间上单调递增，因此f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，故正确；
D．由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即0≤f（x）≤1，∴f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是1，最小值是0．
综上可知：不正确的是B．
故选B．
点评：熟练掌握利用两角和的正弦公式把asinx+bcosx= $\text{[math]}$ sin（x+θ）的方法、利用三角函数的图象和性质是解题的关键．